Давайте разбираться. Во-первых, в любом случае для путешествий вам необходим документ. А именно Advance parole, форма I-512 T. С ним вы можете путешествовать в любую страну, но при двух условиях

1)это должна быть краткосрочная поездка;

2)обоснование поездки. То есть просто поехать отдохнуть в другую страну не получиться.  А вот, например, важная бизнес-поездка, в которой вам не будет угрожать опасность – другое дело.

И конечно, с TPS всегда и без особых обоснований можно выезжать в родную страну. Единственное, вернувшись в США будьте готовы объяснить почему вам не угрожала опасность в родной стране.